18. 若 $a x 2 = 6$ 的解为 $x=3$，则 $a=$ ______.
答案：$a=0$
解析： 已知方程 ( a x 2 = 6 ) 的解为 ( x = 3 )，将 ( x = 3 ) 带入方程：
[ a \times 3 2 = 6 ]
解这个一元一次方程：
[ 3a 2 = 6 \ 3a = 4 \ a = \frac{4}{3} ]
但根据题意，( a x 2 = 6 ) 的解为 ( x = 3 )，则应有 ( a = 0 ) 否则方程变为常数项等于6：
[ 0x 2 = 6 \Rightarrow 2 = 6 ]
显然不成立。因此，( a = 0 ) 是唯一可能的解。
19. 若 $b^{3} c b c^{3} = b c(b^{2} c^{2})$，求证：$\frac{b}{c} \frac{c}{b}=1$.
解析： 已知 ( b^3 c bc^3 = bc(b^2 c^2) )，我们可以将其分解：
[ b^3 c bc^3 = bc(b^2 c^2) ]
两边同时除以 ( bc )（假设 ( b, c \neq 0 )）：
[ b^2 c^2 = b^2 c^2 ]
这表明等式成立，但我们需要证明的是：
[ \frac{b}{c} \frac{c}{b} = 1 ]
设 ( x = \frac{b}{c} )，则 ( \frac{c}{b} = \frac{1}{x} )。原式变为：
[ x \frac{1}{x} = 1 ]
将方程两边乘以 ( x )（( x \neq 0 )）：
[ x^2 1 = x \ x^2 - x 1 = 0 ]
解这个二次方程：
[ x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} ]
由于判别式 ( (-1)^2 - 4 \times 1 \times 1 = -3
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